২৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ ঃ ১ । গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ ঃ ১ হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
গহনার মোট ওজন = ২৫ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৪ + ১ = ৫
গহনাটিতে সোনার পরিমাণ = (২৫ এর $৪ \over ৫$) গ্রাম
= (৫ × ৪) গ্রাম
= ২০ গ্রাম।
এবং তামার পরিমাণ = (২৫ এর $১ \over ৫$) গ্রাম
= (৫ × ১) গ্রাম
= ৫ গ্রাম।
ধরি, গহনাটিতে আর 'ক' গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (২০ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে,
(২০ + ক) : ৫ = ৫ : ১
বা, $২০ + ক \over ৫$ = $৫ \over ১$
বা, ২০ + ক = ২৫ [আড়গুণন করে]
বা, ক = ২৫ - ২০
বা, ক = ৫
$\therefore$ গহনাটিতে ৫ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
উত্তর: ৫ গ্রাম।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি মোট মিশ্রণের পরিমাণ এবং অনুপাত দেওয়া থাকে, এবং নতুন একটি অনুপাত তৈরি করতে হয় যেখানে শুধুমাত্র একটি উপাদানের পরিবর্তন ঘটে (এখানে শুধুমাত্র সোনা মেশানো হচ্ছে, তামা একই থাকছে), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = মোট মিশ্রণের পরিমাণ $\times$ অনুপাতের দুটির পার্থক্য $\div$ ১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যাটি
এখানে,
মোট ওজন = ২৫ গ্রাম
১ম অনুপাত = ৪ : ১ (ছোট সংখ্যাটি ১)
২য় অনুপাত = ৫ : ১
অনুপাতের দুটির পার্থক্য (সোনার ক্ষেত্রে) = ৫ - ৪ = ১
$\therefore$ মেশাতে হবে = $২৫ \times ১ \over ১$ গ্রাম = ২৫ গ্রাম [সতর্কতা: এই সূত্রটি শুধুমাত্র তখনই কাজ করে যখন ২য় উপাদানের অনুপাত সমান থাকে।]
আগে সোনা ছিল ২০ গ্রাম, এখন হতে হবে ২৫ গ্রাম।
$\therefore$ সোনা মেশাতে হবে = ২৫ - ২০ = ৫ গ্রাম।
গহনার মোট ওজন = ২৫ গ্রাম
সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৪ + ১ = ৫
গহনাটিতে সোনার পরিমাণ = (২৫ এর $৪ \over ৫$) গ্রাম
= (৫ × ৪) গ্রাম
= ২০ গ্রাম।
এবং তামার পরিমাণ = (২৫ এর $১ \over ৫$) গ্রাম
= (৫ × ১) গ্রাম
= ৫ গ্রাম।
ধরি, গহনাটিতে আর 'ক' গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
নতুন মিশ্রণে সোনার পরিমাণ হবে = (২০ + ক) গ্রাম
প্রশ্নমতে,
(২০ + ক) : ৫ = ৫ : ১
বা, $২০ + ক \over ৫$ = $৫ \over ১$
বা, ২০ + ক = ২৫ [আড়গুণন করে]
বা, ক = ২৫ - ২০
বা, ক = ৫
$\therefore$ গহনাটিতে ৫ গ্রাম সোনা মেশাতে হবে।
উত্তর: ৫ গ্রাম।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি মোট মিশ্রণের পরিমাণ এবং অনুপাত দেওয়া থাকে, এবং নতুন একটি অনুপাত তৈরি করতে হয় যেখানে শুধুমাত্র একটি উপাদানের পরিবর্তন ঘটে (এখানে শুধুমাত্র সোনা মেশানো হচ্ছে, তামা একই থাকছে), তবে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা যায়:
নতুন মিশ্রিত বস্তুর পরিমাণ = মোট মিশ্রণের পরিমাণ $\times$ অনুপাতের দুটির পার্থক্য $\div$ ১ম অনুপাতের ছোট সংখ্যাটি
এখানে,
মোট ওজন = ২৫ গ্রাম
১ম অনুপাত = ৪ : ১ (ছোট সংখ্যাটি ১)
২য় অনুপাত = ৫ : ১
অনুপাতের দুটির পার্থক্য (সোনার ক্ষেত্রে) = ৫ - ৪ = ১
$\therefore$ মেশাতে হবে = $২৫ \times ১ \over ১$ গ্রাম = ২৫ গ্রাম [সতর্কতা: এই সূত্রটি শুধুমাত্র তখনই কাজ করে যখন ২য় উপাদানের অনুপাত সমান থাকে।]
আগে সোনা ছিল ২০ গ্রাম, এখন হতে হবে ২৫ গ্রাম।
$\therefore$ সোনা মেশাতে হবে = ২৫ - ২০ = ৫ গ্রাম।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions